کوانتش نظریه میدان اسکالر، فرمیونی و الکترومغناطیس در مختصات مخروط نوری با استفاده از رهیافت هم تافته

در این پایان نامه به کوانتش نظریه میدان اسکالر، فرمیونی و الکترومغناطیس در چهارچوب مختصات مخروط نوری از دو رهیافت هم تافته و دیراک می پردازیم‎. مختصات مخروط نوری توسط دیراک برای بررسی انواع ممکن متغیر های دینامیکی یک نظریه کوانتومی نسبیتی مطرح شد. در این مختصات مولفه ی زمانی چهار بردار مکان-زمان، جهت عمود بر صفحه موازی مخروط نوری در نمودار فضا-زمان انتخاب می شود. علاوه بر مختصات مخروط نوری دو گونه ی دیگر از مختصات با نام لحظه ایی و نقطه ایی نیز در این مقاله معرفی می شود. مولفه ی زمانی در مختصات لحظه ایی همان تعریف معمول در فیزیک را دارد. در مختصات نقطه ایی مولفه ی زمان به صورت جهت عمود بر سطح مخروطی جبهه نوری تعریف می شود. در میان این مختصات‏، علاوه بر مختصات لحظه ایی که به طور معمول در فیزیک به کار می رود‏، مختصات مخروط نوری کاربرد های مهمی در فیزیک، به خصوص نظریه کرمودینامیک غیر اختلالی ‎‎داشته است در این پایان نامه نشان می دهیم که کوانتش نظریه میدان در چهارچوب مختصات مخروط نوری منجر به ظهور قیود اضافه ای در نظریه می شود. رهیافت دیراک به عنوان یک رهیافت شناخته شده به ما این امکان را می دهد که با تعریف کروشه دیراک، جابه جاگر میدان ها و تکانه های همیوغ آن ها را با در نظر گرفتن قیود سیستم به دست آوریم. نشان داده می شود که شکل این جابه جاگر ها با شکل نظیر آن ها در مختصات معمول متفاوت است. به طور نمونه در نظریه میدان اسکالر حقیقی در مختصات مخروط نوری جابه جاگر میدان اسکالر با خودش در زمان های مساوی ناصفر است. ‎ رهیافت دیراک با وجود روشی مفید برای حل مسئله مشکلاتی نیز در پی دارد. نخست آن که قادر به محاسبه جابه جاگر عمل گر های خلق و فنا به طور مستقیم در این روش نیستیم. علاوه بر این وجود تعداد زیاد قیود در نظریه میدان های پیچیده تر به عنوان مثال برای نظریه فرمیونی، الکترومغناطیس و یانگ-میلز موجب می شود که محاسبه ماتریس معکوس قیود نسبت به نظریه میدان اسکالر دشوار تر باشد. برای حل این مشکلات رهیافت هم تافته را پیشنهاد کرده ایم. استفاده از این رهیافت دو نتیجه اصلی در بر دارد. ابتدا این که جابه جاگر عملگر های خلق و فنا به طور مستقیم و بدون نیاز به جابه جاگر میدان ها و تکانه ها به دست می آید. علاوه بر این کوانتش نظریه فرمیونی و الکترومغناطیس بدون نیاز به محاسبه ماتریس معکوس قیود انجام می گیرد که در آن محاسبه ماتریس هم تافته به مراتب ساده تر از ماتریس معکوس قیود می باشد. در اینجا باید اشاره کرد که این دو رهیافت هم ارز می باشند و به نتیجه یکسانی برای کوانتش منجر می شوند. همچنین علاوه بر کوانتش این سه نظریه به دنبال دو مسئله دیگر نیز می باشیم. یکی از آن به دست آوردن مد های مستقل نظریه با وجود ظهور قیود جدید می باشد و دیگری محاسبه انتشارگر در چهارچوب مختصات مخروط نوری است. محاسبه انتشارگر از این نظر اهمیت دارد که می توان از آن به عنوان روشی برای نشان دادن هم ارزی مختصات مخروط نوری و مختصات معمولی استفاده کرد. در این پایان نامه انتشارگر را برای نظریه کلین گوردن و فرمیونی به دست آورده ایم و نشان دادیم شکل انتشارگر برای مختصات مخروط نوری همانند شکل آن در چهارچوب مختصات معمول می باشد. علاوه بر این مسئله مد های مستقل فیزیکی تا حدی برای سه نظریه بررسی شده است‎.